Practica 4. Aplicación Álgebra de Boole

ESTUDIANTE: SERGIO ANDRÉS GARZÓN AGUDELO

20171005080

En la práctica 4 se trabajó un circuito en el cuál debíamos hallar su ecuación de salida, para posteriormente aplicar álgabra de Boole, y asi obtener la reducción de dicha ecuación y así armar un circuito similar, pero usando menor cantidad de compuertas lógicas.

Se usaron varios teoremas que están explicados mas adelante, pero si explicaré las leyes de Morgan, que será muy útil para el análisis de las ecuaciones. Básicamente, las leyes de Morgan se pueden aplicar de 2 maneras:

Estas se pueden usar para n entradas, no sólo para 2.

A continuación. el circuito a trabajar es el siguiente:

Imagen 1. Circuito propuesto en clase

Imagen 2. Circuito montado en Circuitverse

DESARROLLO ECUACIÓN

La ecuación de salida resultante es:

Donde S es igual a esa ecuacioón, de ahi, entonces se procede a trabajar con Álgebra de Boole, donde aplicamos las leyes de Morgan a los términos que se puedan, resultando así:

Cómo se observa, se deja a un lado mientras tanto el negado que encierra toda la ecuación, para poder trabajar un poco más fácil, y cuando esté mas reducida, se vuelve a poner el negado para aplicarlo.

Ahora, vamos a trabajar con los términos que están a la izquierda de la multiplicación, donde aplicaremos:

Teorema

Y también:

Obteniendo así:

Y en la ecuación general:

Ahora, vamos a coger los términos que están al lado derecho de la ecuación, donde también aplicaremos:

Y también se aplica en los términos (A2'*A1) y (A2'*A0'), y en el caso del (A1*A0')+A0, se usa el teorema utilizado anteriormente.

Obteniendo:

Después de esto, ya podemos juntar mabas, y aplicar el negado que mencioné anteriormente que habia quitado:

Donde la ecuación subrayada es la nueva S, donde se procederá a mostrar el circuito equivalente:

Imagen 3. Circuito equivalente reducido

A3	A2	A1	A0	S
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

Tabla 1. Tabla de verdad del cricuito propuesto y del circuito reducido

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En el siguiente link encontrarán el análisis de ambos circuitos:

https://youtu.be/j3gXjAjxYgA

Y también dejaré el link de Circuitverse con ambos circuitos:

https://circuitverse.org/users/21542/projects/92997

CONCLUSIONES

- El álgebra de Boole es muy importante a la hora de reducir circuitos demasiado extensos, para un mejor rendimiento y optimización del mismo, ya que se usarán menos componentes a la hora de montar el circuito

- Hay muchas maneras de llegar a un resultado, que quiero decir, no siempre va a haber un camino para analizar un ecuación, por ende, no siempre dará una respuesta única, pueden haber varias, con mas o menos componentes, pero con una tabla de verdad iguales.